光を使って難問を解く新しい量子計算原理を実現
～量子ニューラルネットワークの開発～

研究の背景と経緯

現代社会の様々な分野、例えば創薬のための化合物探索、無線通信ネットワークにおけるリソース最適化、不完全な観測データから元情報をできるだけ忠実に再現する圧縮センシングなどでは、大規模な組合せ最適化問題を高速で解く計算手法が必要とされています。組合せ最適化問題とは、様々な条件の下で、多数ある選択肢の中から最適なものを選び出す問題で、問題サイズが大きくなると選択肢が爆発的に増えるために、現代コンピュータでは解くことが困難になることが知られています。組合せ最適化問題の多くは相互作用するスピン群のモデルである「イジングモデル」のエネルギー最低状態を求める問題に変換可能であることが知られています。そのために、様々な物理系を用いて人工スピン群を作製し、イジングモデルを通して組合せ最適化問題を高速に解く試みが世界の有力企業を中心に精力的に進められています。
　現代コンピュータ技術を支えるCMOS電子回路の微細化技術が限界に近づき、18ヶ月毎にコンピュータの性能が2倍になるというMooreの法則の終焉が現実のものとなってきた現在において、現代コンピュータとは計算原理が全く異なる新しい計算機モデルの必要性が認識されています。そのような取り組みの代表的な例として、表1に示す量子コンピュータ、量子アニーラなどがあります。
　本ImPACT研究開発プログラムでは、光パラメトリック発振器を光伝送路で直接つないで簡単なイジングモデルを実装するコヒーレントイジングマシン（Coherent Ising Machine：CIM）の研究開発を進めてきました。CIMでは、人工スピンとして光パラメトリック発振器（Optical Parametric Oscillator：OPO）の位相を用います。OPOは、0またはπの位相しかとらない特殊なレーザ発振器で、位相0、πをそれぞれ上向き、下向きのスピンに対応させることができます。各OPOを光伝送路を介して互いに結合することで、スピン間の相互作用を実現します。光伝送路によりネットワーク化されたOPO群は、多くの場合ネットワーク全体の損失が最小となる位相の組合せで発振するため、イジングモデルの基底状態を与えるスピンの組合せを高い確率で得ることができます。
　2014年に4つのOPOからなるCIMが報告された後、OPO数は16へ拡張され、2016年4月にはOPO数を10,000へと飛躍的に増大することに成功しました。しかし、スピン間相互作用を光伝送路を用いて実装していたため、限られたネットワーク構造を実現するにとどまっていました。現実社会で課題となっている複雑な組合せ最適化問題に適用するためには全てのOPO間に結合を実装する全結合を実現する必要がありました。

研究の内容

今回開発した量子ニューラルネットワーク（Quantum Neural Network：QNN）では、長距離光ファイバで構成された共振器を周回する時分割多重OPOパルス（スピン）群をニューロンと見立てます。また、各OPOパルスの発振位相・振幅の近似測定を行い、その情報をもとにOPO間の結合信号をFPGA（Field Programmable Gate Array）を用いて生成し、これをフィードバック用光パルスに重畳して各OPOパルスに帰還する「量子測定フィードバック」回路をシナプス結合と見立てたシステムを実現しました（図1）。これにより、任意のOPOパルス間結合が可能となり、神経細胞のネットワークに似た、従来に比して飛躍的に複雑な量子発振器ネットワークを実現しました。
　NII-スタンフォード大学のチームは、構築した100ニューロン/5,000シナプス結合のQNNを用いて組合せ最適化問題の一つである最大カット問題^（注3）を解き、厳密解が知られている100ノード以下の問題に対し高速に厳密解を得ることを確認しました（図2）。また、NTTのチームは、2,048ニューロン/4,000,000シナプス結合のQNNを用いて、ノード間の結合が多い問題に対しては、現代コンピュータ上に実装したアルゴリズムと比べ約50倍の高速化と近似精度の改善を達成しました（図3）。

光パラメトリック発振器と量子測定フィードバックから構成される量子ニューラルネットワーク（図1）

100ノード最大カット問題の厳密解探索（図2）

2,000ノード最大カット問題の近似解探索（図3,4）

技術のポイント

（1）長距離光ファイバ共振器を用いた多数のOPOの一括発生

実験系を図5に示します。フィードバック制御により位相を安定化した長さ1kmの光ファイバ共振器中に、周期分極反転ニオブ酸リチウム（Periodically Poled Lithium Niobate：PPLN）導波路^（注5）を挿入します。PPLN導波路に、波長768nm、繰り返し周波数1GHzのポンプパルス列を入力します。PPLN導波路においては、ポンプ波長の2倍にあたる1536nmの波長において、ポンプ光の位相に対して0またはπの位相成分だけが増幅される位相感応増幅と呼ばれる現象が得られます。ポンプ光入力直後に位相感応増幅により発生した雑音が種光となり、光ファイバ共振器中の波長フィルタの透過波長を1536nmとすることで、位相が0またはπのみの光が発振するOPOを実現できます。光ファイバ共振器の一周時間が約5μs、ポンプパルスの時間間隔が1nsなので、本実験系を用いて時間的に多重された約5,000個のOPOを一括して発生することができます。

（2）量子測定フィードバックによるOPO間の結合

図1に構成を示します。OPOパルスの発生過程において、光ファイバ共振器中を周回するOPOパルス列のエネルギーを一部とりだし、各OPOパルスの位相、振幅を測定します。測定結果はFPGAに入力します。FPGAには、どのOPO間を結合するかという情報をあらかじめ入力しておきます。FPGAは、これらの情報をもとに、次のステップで各OPOに入力するフィードバック信号を計算します。このフィードバック信号を、OPOと同一の波長と位相をもつ光パルスに重畳し、該当するOPOに同期して注入することで、OPO間の結合を実現します。これにより、全ての組合せのOPO間結合を実装することが可能となります。今回の実験では、最大2,048のOPOに対し本手法を実装することで、2百万通り以上のスピン間結合（無向グラフの場合）を実現しました。

今後の展開

今後は、より大規模な組合せ最適化問題に対応し従来の計算機に対するいっそうの優位性を示すために、さらなるスピン数の増大を目指します。また、創薬、通信ネットワーク、圧縮センシング、深層学習など、実社会の様々な課題にQNNを適用します。さらに、QNNを遠隔で使用するためのウェブインターフェースを実装し、広範なユーザがクラウドサービスを利用できるようにすることで、QNNの新たな応用の開拓を目指します。

参考図

用語解説

^（注1）波束の収縮によりトリガーされる相転移：
量子力学では、測定する前はどんな測定値が得られるかはあらかじめ特定できないが、ひとたび測定すると測定値の近くに波束は引き寄せられ、不確定さも小さくなる（図6（a））。この測定結果に基づくフィードバック信号を他のOPOパルスへ結合すると、エネルギーの低い状態に2つの波束が変化する（図6（b））。このような測定フィードバックによる波束の収縮がOPOの発振（相転移）で起こると、一気にイジングモデルの基底状態が実現される。

^（注2）スピン：
電子などの素粒子は小さな磁石としての性質をもつ。この磁石としての性質を古典的な球の自転になぞらえて「スピン」と呼ぶ。

^（注3）最大カット問題：
頂点（ノード）と、ノードを結ぶ線（エッジ）からなるグラフにおいて、ノードを2つの部分集合に分割する際、切れるエッジ数が最大となる分け方を求める問題。

^（注4）焼きなまし法：
シミュレーティド・アニーリング（Simulated Annealing, SA）とも呼ばれ、確率的探索を用いて最適化問題を解く汎用近似解法の一つ。広い探索空間内の大域的最適解に対して、精度保証はないが多くの問題によい近似解を与えるヒューリスティックアルゴリズム。

^（注5）周期分極反転ニオブ酸リチウム（PPLN）導波路：
異なる波長の光同士を相互作用させることが可能な「非線形光学効果」と呼ばれる特殊な特性を持つ結晶であるニオブ酸リチウム（LiNbO3）において、自発分極と呼ばれる結晶内の正負の電荷の向きを一定の周期で強制反転させた人工結晶を用いた光導波路。高い非線形光学効果を得ることができる。

論文名

"A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems"to appear in Science
　（2000ノードの最適化問題を解くコヒーレントイジングマシン）

"A fully-programmable 100-spin coherent Ising machine with all-to-all connections"to appear in Science
　（全結合を有する完全にプログラム可能な100スピンのコヒーレントイジングマシン）